Question

已知數列{a_n}為等比數列，且a₃a₅=2a₄，設等差數列{b_n}的前n項和為S_n，若b₄=a₄，則S₇=________．

Answer 1

14
分析：由數列{a_n}為等比數列，利用等比數列的性質得到a₃a₅=a₄²，代入已知的等式a₃a₅=2a₄中，得到關于a₄的方程，求出方程的解得到a₄的值，根據b₄=a₄，得到b₄的值，再由數列{b_n}成等差數列，先利用等差數列的前n項和公式表示出S₇，利用等差數列的性質化簡后，將b₄的值代入，即可求出值．
解答：∵數列{a_n}為等比數列，且a₃a₅=2a₄，
∴a₃a₅=a₄²=2a₄，即a₄（a₄-2）=0，
解得：a₄=0（舍去）或a₄=2，
∴b₄=a₄=2，
又數列{b_n}為等差數列，
則S₇==7b₄=14．
故答案為：14
點評：此題考查了等比、等差數列的性質，以及等差數列的求和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．