Question

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如下表所示:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人數(shù)/千人	2082	2135	2203	2276	2339	2385

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算2014年至2018年每年該地人口的增長數(shù)量,并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢；

(2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中的單位是年,2014年初對應(yīng)時刻的單位是干人，設(shè)的反函數(shù)為求的值(精確到0.1),并解釋其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）T（2400）＝5.5，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得從2014年到2019人后增加的數(shù)量，逐年增多，從2017后，增加的人數(shù)逐年減少，但人口總數(shù)是逐年在增加的，

（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，以及反函數(shù)的定義，代值計算即可．

解：（1）2014年至2019年每年該地人口的增長數(shù)量為2385﹣2082＝303千人，

3135﹣2082＝53，2203﹣2135＝68，2276﹣2203＝73，2339﹣2276＝63，2385﹣2339＝46，

由上述數(shù)據(jù)可得從2014年到2019年每年人口增長數(shù)量呈先增加后減少的變化趨勢，每一年人口總數(shù)呈逐漸遞增的變化趨勢，

（2）由，

∵P（t）的反函數(shù)為T（x），

∴2400＝2000，

∴4.4878e﹣0.6554t+1，

∴4.4878e﹣0.6554t，

兩邊取對數(shù)可得ln4.4878﹣0.6554t＝﹣ln8，

∴t5.5，

∴T（2400）＝5.5．

其實際意義為：可根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測人口數(shù)量增長規(guī)律，及提供有效數(shù)據(jù)，即經(jīng)過半年時間，該地人口數(shù)量人數(shù)即增長到2400千人．