Question

11．如圖：在底面為平行四邊形的棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．則向量$\overrightarrow{BM}$可用$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$表示為$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}）$，代入$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}M}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}）$=$\frac{1}{2}$$（-\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$（-\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，
故答案為：$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．