Question

已知cos（α+

π

2

）=

4

5

，且α∈(

3π

2

，2π)，則sin2α=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，求出sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由cos（α+

π

2

）=cosαcos

π

2

-sinαsin

π

2

=-sinα=

4

5

，
得到sinα=-

4

5

，又α∈(

3π

2

，2π)，所以cosα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
則sin2α=2sinαcosα=2×（-

4

5

）×

3

5

=-

24

25

．
故答案為：-

24

25

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．