Question

在數(shù)列和中，，，，其中且，．設(shè)，，試問在區(qū)間上是否存在實數(shù)使得．若存在，求出的一切可能的取值及相應(yīng)的集合；若不存在，試說明理由．

 

Answer 1

【答案】

在區(qū)間上存在實數(shù)，使成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，

【解析】設(shè)存在實數(shù)，使，

設(shè)，則，且，

設(shè)，，

則，所以，

因為，且，所以能被整除.

然后分三種情況討論(1) ;(2) ;(3) 進(jìn)行研究.

設(shè)存在實數(shù)，使，

設(shè)，則，且，

設(shè)，，

則，所以，

因為，且，所以能被整除…………………………4分

（1）當(dāng)時，因為， ，

所以；                  …………………………5分

（2）當(dāng)時，

，

由于，所以，，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，能被整除.   …………………………7分

（3）當(dāng)時，

，

由于，所以，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，能被整除．………………9分

綜上，在區(qū)間上存在實數(shù)，使成立，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．