(16分)一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng). 記{an}各項(xiàng)和的值為S.

  ⑴求S (用數(shù)字作答)；

⑵若{bn}的末項(xiàng)不大于，求{bn}項(xiàng)數(shù)的最大值N；

⑶記數(shù)列,.求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

解 (1)設(shè)的公差為(),由成等比數(shù)列,得

 . 所以()

-----------------------------------------------------------------6分

（2）由，所以

由，所以的最大值為12.又，所以

時(shí)，所以.------------------------------------12分

(3)

得     =

------------------------------------16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分16分) [已知數(shù)列滿(mǎn)足

,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等

差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列．

②記為數(shù)列的前項(xiàng)和，問(wèn)是否存在,使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分)

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入個(gè)1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：，求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和；、(3)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為，…以此類(lèi)推)，設(shè)第個(gè)等差數(shù)列的和是. 是否存在一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和

為Sn，且滿(mǎn)足S4＝2S2＋8. 

（I）求公差d的值；

（II）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)10，則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)；

（III）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足（2）的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列（不需要給出演算步驟）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分16分）（本題中必要時(shí)可使用公式：）　

　設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，

已知，試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù)，問(wèn)在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列　

　的無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出的構(gòu)造過(guò)程；若不存在，說(shuō)明理由．

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