Question

18．函數(shù)f（x）=x²-（2a-1）x+2在區(qū)間$（{-∞，\frac{1}{2}}]$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取（　�。�

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a＜1
• D． a＞1

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x²-（2a-1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2，
∴圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）=x²-（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，$\frac{1}{2}$]上是減函數(shù)，
則a-$\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}$，解得：a≥1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．