已知
AO
=α，
OB
=β，α、β的夾角為
2π
3
，|α+β|=1，則△AOB面積的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)|α+β|=1，平方得出|α|2+|β|2+2|α||β|cos
2π
3
=1，化簡(jiǎn)|α|2+|β|2-|α||β|=1≥2|α||β|-|α||β|，運(yùn)用基本不等式|α||β|≤1，
得出S△AOB=
1
2
|α||β|sin
π
3
≤
3
4
，即可得出△AOB取得最大面積．
解答： 解：∵|α+β|=1，
∴|α|2+|β|2+2|α||β|cos
2π
3
=1，
∴|α|2+|β|2-|α||β|=1≥2|α||β|-|α||β|，
∴|α||β|≤1，
∴S△AOB=
1
2
|α||β|sin
π
3
≤
3
4
，
∴當(dāng)且僅當(dāng)|α|=|β|時(shí)，△AOB取得最大面積
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的運(yùn)算，應(yīng)用求解模，夾角問(wèn)題，結(jié)合不等式求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與直線(xiàn)l1：y=-1相切，圓心C的軌跡為E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）已知直線(xiàn)l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∩β=μ，a?α，b?β，a∩b=A，則直線(xiàn)μ與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)系A(chǔ)：（x-1）cosθ+（y-1）sinθ=1（0≤θ＜2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：
①存在定點(diǎn)P不在A中的任一條直線(xiàn)上；
②A中所有直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
③對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在A中的直線(xiàn)上；
④A中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等；
⑤A中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼叫蚊娣e都相等．
其中真命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列向量中與
a
=（2，3）垂直的是（　　）
A、b=（-2，3）
B、c=（2，-3）
C、d=（3，-2）
D、e=（-3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)y=（x-2）2+3的對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�
A、直線(xiàn)x=-3
B、直線(xiàn)x=3
C、直線(xiàn)x=-2
D、直線(xiàn)x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體的棱長(zhǎng)為3cm，則該正方體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某季節(jié)性水果A在上市當(dāng)月的第x天（1≤x≤30，x∈N+）的銷(xiāo)售價(jià)格p=50-|x-6|（元∕百斤），一水果商在第x天（1≤x≤30，x∈N+）銷(xiāo)售水果A的量為q=a+|x-8|（百斤）（a為常數(shù)），且該水果商在第7天銷(xiāo)售水果的銷(xiāo)售收入為2009元．
（1）求該水果商在第10天銷(xiāo)售水果的銷(xiāo)售收入；
（2）這30天中該水果商在哪一天的銷(xiāo)售收入最大，為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案