【題目】在平面直角坐標系中，已知圓： 和圓： .

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)為平面直角坐標系上的點，滿足：存在過點的無窮多對相互垂直的直線和，它們分別與圓和相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.

【答案】（1）直線的方程為或；（2）點的坐標為或.

【解析】試題分析：（1）因為直線過點,故可以設(shè)出直線的點斜式方程，又由直線被圓截得的弦長為根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理,我們可以求出弦心距, 即圓心到直線的距離,得到一個關(guān)于直線斜率的方程, 解方程求出值, 代入即得直線的方程；（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過點的直線與的點斜式方程,由于兩直線斜率為,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率的方程,解方程求出值,代入即得直線與的方程．

試題解析：（1）由于直線與圓不相交；

∴直線的斜率存在，設(shè)方程為： ，

圓的圓心到直線的距離為，∵被截得的弦長為，

∴從而即，

∴直線的方程為：

（2）設(shè)點滿足條件，

由題意分析可得直線的斜率均存在且不為0，

不妨設(shè)直線的方程為，

則直線的方程為： ，

∵和的半徑相等，及直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，

∴的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等，

即，

整理得，

∴，

即或，

因的取值有無窮多個，所以或，

解得或這樣的點只可能是點或點．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2acos2x+2 bsinxcosx，且f（0）=2，f（ ）= +1．
（1）求f（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

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（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強同學(xué)說：當∠AOC=時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強同學(xué)的說法正確嗎？若不正確，請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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【題目】已知二次函數(shù) f (x) = x 2 + x，若不等式 f (－x) + f (x)≤2 | x | 的解集為C. （1）求集合C （2）若方程 f (a x)－a x + 1 = 5（a > 0，a≠1）在 C上有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （3）記 f (x) 在C 上的值域為 A，若 g(x) = x 3－3tx + ，x∈[0,1] 的值域為B，且 A B，求實數(shù) t 的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)y= （t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]D，f（x）的值域也是[a，b]．當t變化時，b﹣a的最大值= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當x= 時，函數(shù)取得最大值4． （I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[ ， ]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】“a≥3 ”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C： ﹣ =1的右支無交點”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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