有一數(shù)列｛an｝，a1=a，由遞推公式an+1=，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

剖析:可根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)，然后分析每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，歸納概括出an與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫(xiě)出滿足前4項(xiàng)的該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

解:∵a1=a，an+1=

    ∴a2=,

    a3=

    =

    a4=

    =.

    觀察規(guī)律:an=形式，其中x與n的關(guān)系可由n=1，2，3，4得出x=2n-1.而y比x小1，

    ∴an=

講評(píng):從特殊的事例，通過(guò)分析、歸納,抽象總結(jié)出一般規(guī)律，再進(jìn)行科學(xué)地證明，這是創(chuàng)新意識(shí)的具體體現(xiàn)，這種探索問(wèn)題的方法，在解數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常用到，應(yīng)引起足夠的重視.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一數(shù)列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=
2an1+an
，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-a（a∈N*、x∈R），數(shù)列an滿足a1=-a，an+1-an=f（n）．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a5與a6這兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)為an中的最小項(xiàng)時(shí)，求a的值；
（3）若數(shù)列bn滿足對(duì)?n∈N*，都有b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an+1成立，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n2-(a+9)n+6+2a（a∈R），若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是{an}的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（24，36）
（24，36）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一數(shù)列｛an｝，a1＝a，由遞推公式an＋1＝，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

   

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