已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且(如圖)．求證：三條直線(xiàn)EF、GH、AC交于一點(diǎn)．
答案：略
解析：

證明：∵，∴．而，∴，且FG∥BD．

∴四邊形EFGH為梯形，從而兩腰EF、GH必相交于一點(diǎn)P．

∵PÎ 直線(xiàn)EF，EF平面ABC，

∴PÎ 直線(xiàn)ABC．同理PÎ 平面ADC．

∴P在平面ABC和平面ADC的交線(xiàn)AC上．故EF、GH、AC三直線(xiàn)交于一點(diǎn)．

　　欲證三線(xiàn)共點(diǎn)，可證其中兩條直線(xiàn)有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上．

　　平面幾何中證多線(xiàn)共點(diǎn)的思維方法在空間仍然適用，只是在思考中應(yīng)考慮空間圖形的新特點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線(xiàn)段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
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