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5.已知數(shù)列{an}滿足an≠0,a1=13,an-1-an=2an-1•an(n≥2,n∈N*),則an=12n+1;a1a2+a2a3+…+anan+1=n6n+9

分析 通過對an-1-an=2an-1•an(n≥2,n∈N*)變形可知1an-1an1=2,進而可知數(shù)列{1an}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列,從而可知an=12n+1,進而裂項可知anan+1=1212n+1-12n+3),并項相加即得結(jié)論.

解答 解:∵an-1-an=2an-1•an(n≥2,n∈N*),
1an-1an1=2,
又∵1a1=3,
∴數(shù)列{1an}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列,
1an=3+2(n-1)=2n+1,an=12n+1
又∵anan+1=12n+12n+3=1212n+1-12n+3),
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=1213-15+15-17+…+12n+1-12n+3
=1213-12n+3
=n6n+9,
故答案為:12n+1,n6n+9

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查運算求解能力,考查裂項相消法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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