分析 通過對an-1-an=2an-1•an(n≥2,n∈N*)變形可知1an-1an−1=2,進而可知數(shù)列{1an}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列,從而可知an=12n+1,進而裂項可知anan+1=12(12n+1-12n+3),并項相加即得結(jié)論.
解答 解:∵an-1-an=2an-1•an(n≥2,n∈N*),
∴1an-1an−1=2,
又∵1a1=3,
∴數(shù)列{1an}是首項為3、公差為2的等差數(shù)列,
∴1an=3+2(n-1)=2n+1,an=12n+1,
又∵anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3),
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=12(13-15+15-17+…+12n+1-12n+3)
=12(13-12n+3)
=n6n+9,
故答案為:12n+1,n6n+9.
點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查運算求解能力,考查裂項相消法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,1)∪(2,+∞) | B. | (-∞,12]∪[1,2] | C. | [12,1)∪(2,+∞) | D. | [1,2) |
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A. | 23 | B. | 12 | C. | 13 | D. | 14 |
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A. | [\sqrt{3},1+\frac{\sqrt{3}}{2}] | B. | [-\frac{\sqrt{3}}{2},1-\frac{\sqrt{3}}{2}] | C. | [0,1] | D. | [-\sqrt{3},1-\frac{\sqrt{3}}{2}] |
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