Question

（本題滿分12分）

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．

(Ⅰ) 求及；

(Ⅱ) 令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

(1)((2) =

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314582987083821/SYS201301131459284177890768_DA.files/image007.png">，，

所以有，解得，                                  ……2分

所以；                                               ……4分

   ==.                                             ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以===，                 ……8分

所以===，

即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.                                    ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.