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設函數f（x）= $數學公式$ ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1））處，B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a．
（1）若a+c=2，求b值；
（2）求 $數學公式$ 的取值范圍．

解：（1） $\text{[math]}$
（2）f'（m）=am²+2bm+c=-a
∵a＜b＜c
∴4a＜a+2b+c＜4c
∴a＜0c＞0
將c=-a-2b代入a＜b＜c得 $\text{[math]}$
將c=-a-2b代入am²+2bm+c=-a得am²+2bm-2b=0 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）函數f（x）= $\text{[math]}$ ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1））處，切線斜率為0，利用導數可求出b的值．
（2）函數f（x）= $\text{[math]}$ ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點B（m，f（m））處的切線斜率為-a，求出函數的導數，根據a＜b＜c，推出a，c的大小關系，然后求出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
點評：本題考查直線的斜率，導數的運算，考查計算能力，是中檔題．

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C、160

D、20

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設函數f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1））處，B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a．（1）若a+c=2，求b值；（2）求的取值范圍．

設函數f（x）= $數學公式$ ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1））處，B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a．
（1）若a+c=2，求b值；
（2）求 $數學公式$ 的取值范圍．