【題目】如圖，在正方體中，、、、分別是、、、的中點，則下列說法：

①平面；②；③；④平面，

其中正確的命題序號是________.

【答案】①②③④

【解析】

①構造平行四邊形可證明線線平行，通過線線平行可證線面平行；

②利用線面垂直，證明線線垂直；

③構造平行四邊形可證明線線平行；

④構造平面，通過線線平行可證線面平行.

在正方體中，、、、分別是、、、的中點，

①如圖,設中點為，連接，，，，，，

則有，

∴四邊形為平行四邊形，

同理四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴

且平面，平面，

∴平面，

故命題①正確；

②如圖，連接，，，，

則有平面，，

且平面，

∴，

∴，

故命題②正確；

③如圖，連接，，，，，，

則有，，，，，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

故命題③正確；

④如圖，設中點為連接，，，，，，，

由③得，

∵，，

∴四邊形為平行四邊形，

同理四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，

且平面，平面，

∴平面，

即平面，

故命題④正確.

故答案為：①②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學環(huán)境科學專業(yè)，按照該大學上一年高考招生選考科目要求理、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，每門課每天至少一節(jié)），已知該生某天最后兩節(jié)為自習課，且數(shù)學不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則該生該天課表有（ ）.

A.444種B.1776種C.1440種D.1560種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為確定數(shù)學成績與玩手機之間的關系，從全校隨機抽樣調查了40名同學，其中40％的人玩手機．這40位同學的數(shù)學分數(shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示．

數(shù)學成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“數(shù)學成績良好與不玩手機有關系”．

良好

一般

總計

不玩手機

玩手機

總計

40

（2）現(xiàn)將40名同學的數(shù)學成績分為如下5組：

，，，，．其頻率分布直方圖如圖所示．計算這40名同學數(shù)學成績的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實值記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學數(shù)學成績高于90分的7人中隨機選取2人介紹學習方法，求這2保不玩手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

附：，這40名同學的數(shù)學成績總和為2998分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過對邊上一點的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區(qū).

（1）寫出函數(shù)關系式；

（2）設點的橫坐標為，將四邊形的面積表示成關于的函數(shù)，并求的最大值.

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