(2012•閔行區(qū)三模)若數(shù)列{an}滿足2an+1+an=0(n∈N*),a1=
3
2
,則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)
=
1
1
分析:通過數(shù)列的遞推關(guān)系式,判斷數(shù)列是等比數(shù)列,求出公比與前n項和,然后求極限.
解答:解:因為數(shù)列{an}滿足2an+1+an=0(n∈N*)
所以
an+1
an
=-
1
2
,數(shù)列{an}是以a1=
3
2
為首項,-
1
2
為公比的等比數(shù)列,
a1+a2+…+an=
3
2
(1-(-
1
2
)n)
1+
1
2
=1-(-
1
2
)n

所以
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)
=
lim
n→∞
(1-(-
1
2
)
n
)
=1
故答案為:1.
點評:本題考查等比數(shù)列的判斷,數(shù)列求和以及數(shù)列的極限的應(yīng)用,考查計算能力.
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4
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