已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值

(2)設(shè)三角形角的對(duì)邊分別為且，,若，求的值.

 

【答案】

（1）最小值為，最大值為0；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變形化的形式后再解答；一般地，涉及三角函數(shù)的值域問(wèn)題，多數(shù)情況下要將其變形為后，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答，也有部分題目，可轉(zhuǎn)化為角的某個(gè)三角函數(shù)，然后用換元法轉(zhuǎn)化為非三角函數(shù)問(wèn)題；(2)由先求出，再利用正弦定理求出，再利用余弦定理則可求出. 在三角形中求角或邊，通常對(duì)條件進(jìn)行“統(tǒng)一”，統(tǒng)一為邊或統(tǒng)一為角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同時(shí)不要忘記了三角形內(nèi)角和定理.

試題解析：（1），因?yàn)?nbsp;   ，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值0                                       6分

（2）由，得，又為三角形內(nèi)角，所以，所以，由正弦定理結(jié)合得，，再由余弦定理得，，解得，所以                         13分

考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)、正弦定理、余弦定理.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù) 

(1)當(dāng)時(shí), 證明: 不等式恒成立;

(2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.

 

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（ （本小題滿分14分）

已知函數(shù) 

(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù),

   (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

   (2)若函數(shù)在[2,0]上不單調(diào),且時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù) 

(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

 

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