Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d
由題意可得，
解得 或
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7
（II）當(dāng)an=﹣3n+5時(shí)，a2 ， a3 ， a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比
當(dāng)an=3n﹣7時(shí)，a2 ， a3 ， a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數(shù)列，滿足條件
故|an|=|3n﹣7|=
設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn
當(dāng)n=1時(shí)，S1=4，當(dāng)n=2時(shí)，S2=5
當(dāng)n≥3時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）
=5+ = ，當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式
綜上可得
【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得， ，解方程可求a1 ， d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2 ， a3 ， a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|= ，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求