【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）為定值，證明見解析

【解析】

（1）由周長可求得，利用離心率求得，從而，從而得到橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達定理的形式；利用垂直關系可構造方程，代入韋達定理整理可得；利用點到直線距離公式表示出所求距離，化簡可得結(jié)果.

（1）由橢圓定義知：的周長為：

由橢圓離心率： ，

橢圓的方程：

（2）由題意，直線斜率存在，直線的方程為：

設，

聯(lián)立方程，消去得：

由已知，且，

由，即得：

即：

，整理得：，滿足

點到直線的距離：為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

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【題目】如圖，在多面體中，為等邊三角形， ,點為邊的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證:平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設（），當為何值時，該計劃所需總費用最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在平行于軸的直線上，且與軸的交點為，動點滿足平行于軸，且.

（1）求出點的軌跡方程.

（2）設點，，求的最小值，并寫出此時點的坐標.

（3）過點的直線與點的軌跡交于.兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C過點 ，兩個焦點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線l交橢圓C于A，B兩點，且|AB|＝6，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓關于直線對稱，圓心C在第二象限，半徑為．

（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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