Question

7．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=-3x²+2ax-1，根據(jù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)即可得出△=4a²-12＞0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=-3x²+2ax-1；
∵f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；
∴f′（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；
∴△=4a²-12＞0；
解得$a＜-\sqrt{3}$，或a$＞\sqrt{3}$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，熟悉二次函數(shù)的圖象，清楚一元二次方程的實(shí)根情況和判別式△取值的關(guān)系．