Question

曲線y=1+

4-x2

與直線y=x+m只有一個公共點，實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[-1，3]∪[2

  2

  +1]
• B、[-1，3）
• C、[-1，3）∪{2

  2

  +1}
• D、[-1，3]

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：曲線y=1+

4-x2

，表示以（0，1）為圓心，半徑等于2的半圓，當直線y=x+m與半圓相切時，求得m的值；當直線y=x+m過點（-2，1）時，求得m的值；當直線y=x+m過點（2，1）時，求得m的值，即可得m的范圍．

解答： 解：曲線y=1+

4-x2

，即x²+（y-1）²=4（y≥1），
表示以（0，1）為圓心，半徑等于2的半圓．
當直線y=x+m與半圓相切時，由2=

|m-1|

2

，可得m=2

2

+1，或m=-2

2

+1（舍去）．
當直線y=x+m過點（-2，1），
把點（-2，1）代入直線y=x+m可得1=-2+m，故m=3．
當直線y=x+m過點（2，1），
把點（2，1）代入直線y=x+m可得，1=2+m，故m=-1．
∴當曲線y=1+

4-x2

與直線y=x+m只有一個公共點時，m的取值范圍是：[-1，3]∪{2

2

+1}，
故選：C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．