Question

（本小題滿分12分）

現(xiàn)有兩個項目，投資項目萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量（萬元），根據(jù)市場分析，的分布列為：

投資項目萬元，一年后獲得的利潤(萬元)與項目產(chǎn)品價格的調(diào)整(價格上調(diào)或下調(diào))有關(guān), 已知項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行次獨立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價格下調(diào)的概率都是.

經(jīng)專家測算評估項目產(chǎn)品價格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤的關(guān)系如下表：

（Ⅰ）求的方差；

（Ⅱ）求的分布列；

（Ⅲ）若，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？

（參考數(shù)據(jù)：）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）當時應(yīng)投資項目

【解析】（I）根據(jù)期望公式求出.再根據(jù)方差公式求出.

(II)由題意可知X₂符合二項分布，所以可以列出分布列.

(III)先比較期望值，若差距很小或相等的情況下，再比較方差，方差小的收益比較穩(wěn)定.

（Ⅰ）的概率分布為

則.

.---------4分

（Ⅱ）解法1: 由題設(shè)得,則的概率分布為

故的概率分布為

---------8分

解法2: 設(shè)表示事件”第次調(diào)整,價格下調(diào)”(,則

= ;

=;

=

故的概率分布為

（Ⅲ）當時. ,

由于.     .

所以,當投資兩個項目的利潤均值相同的情況下,投資項目的風險高于項目.從獲得穩(wěn)定收益考慮, 當時應(yīng)投資項目. ---------12分