【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）求得的導(dǎo)數(shù)，由求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（2）由題意可得在恒成立，由時(shí)，遞增，可得值域?yàn)?/span>，運(yùn)用分離參數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到所求范圍.

試題解析：(1)f(x)＝4x－的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝4＋，可得在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為k＝4＋1＝5，切點(diǎn)為(2,6)，可得切線的方程為y－6＝5(x－2)，即為y＝5x－4．

(2)x∈(1, ]時(shí)，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，即為m＜3ln x＋3在(1， ]恒成立， 由1＜x≤時(shí)，3ln x＋3∈，x－遞增，可得值域?yàn)?/span>，即有m＜的最小值，

由的導(dǎo)數(shù)為，

可得1＜x≤時(shí)，h′(x)＜0，h(x)遞減，可得x＝時(shí)，h(x)取得最小值，且為．

可得m＜．則m的范圍是．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，則a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小關(guān)系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；

（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)（元）與銷量（萬件）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

售價(jià)（元）

25

30

38

45

52

銷量（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為，求的值；

（3）若從上述五組銷量中隨機(jī)抽取兩組，求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽五門功課，得到的觀測(cè)值如表：

甲

60

80

70

90

70

乙

80

60

70

80

75

問：甲、乙誰的平均成績(jī)較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？（ ）
A.甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績(jī)較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績(jī)較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={ x|x＜ }，B={ x|x＞4 }，則有（　�。�
A.2∈A∩B
B.2∈A∪B
C.2A∩B
D.2A∪B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P．

（1）求證：平面PBD⊥平面BFDE；

（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競(jìng)賽中，比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中第一環(huán)節(jié)競(jìng)賽題有A、B兩組題，每個(gè)選手最多有3次答題機(jī)會(huì)，答對(duì)一道A組題得20分，答對(duì)一道B組題得30分．選手可以任意選擇答題的順序，如果前兩次得分之和超過30分即停止答題，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)比賽，否則答3次．某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p，正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ，且回答正確與否相互之間沒有影響．該同學(xué)選擇先答一道B組題，然后都答A組題．已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時(shí)該同學(xué)得分超過30分的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望；
（3）試比較該同學(xué)選擇都回答A組題與選擇上述方式答題，能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競(jìng)賽的概率的大�。�

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