在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所構(gòu)成的角為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以A為坐標原點，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所構(gòu)成的角的大�。�
解答： 解：以A為坐標原點，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系．
設(shè)底面邊長為2a，側(cè)棱長為2b，
則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），
B（
3
a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（
3
a，a，2b）．
由
AB1
⊥
BC1
，得
AB1
•
BC1
=0，即2b2=a2．
設(shè)
n
1=（x，y，z）為平面DBC1的一個法向量，
則
n
•
DB
=0，
n
•
DC1
=0．
即
3
ax=0
ay+2bz=0
，又2b2=a2，令z=1，
解得
n
=（0，-
2
，1）．
同理可求得平面CBC1的一個法向量為
m
=（1，
3
，0）．
設(shè)平面DBC1與平面CBC1所構(gòu)成的角的平面角為θ，
cosθ=|cos＜
m
，
n
＞|=|
-
6
3
×2
|=
2
2
，得θ=45°．
∴平面DBC1與平面CBC1所構(gòu)成的角為45°．
故答案為：45°．
點評：本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
mx2-2x+1
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）若f（x）在x=1時有極值-1，求b，c的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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計算：lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log278+e2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1，F(xiàn)2．若橢圓上存在點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，則對角線BD與AC所成的角的大小為
 
．

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為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的頻率分布直方圖如下：

已知樣本中身高在[150，155）cm的女生有1人．
（Ⅰ）求出樣本中該校男生的人數(shù)和女生的人數(shù)；
（Ⅱ）估計該校學(xué)生身高在170～190cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在185～190cm之間的男生和樣本中身高在170～180cm之間的女生中隨機抽取3人，記被抽取的3人中的女生人數(shù)為X．求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a b是非負數(shù) 且滿足2≤a+2b≤4 那么（a+1）2+（b+1）2的取值范圍是（　　）
A、[5，
26
]
B、[5，26]
C、[
5
，
7
5
5
]
D、[
26
，
7
5
5
]

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