解方程：（6x-5）[1+
(6x-5)2+4
]+x（1+
x2+4
）=0．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想
分析：原式可化為：（6x-5）[1+
(6x-5)2+4
]=-x（1+
x2+4
），設(shè)t=6x-5，即有t（1+
t2+4
）與x（1+
x2+4
）形式一樣，故只需要6x-5=-x即可得解．
解答： 解：（6x-5）[1+
(6x-5)2+4
]+x（1+
x2+4
）=0．
即：（6x-5）[1+
(6x-5)2+4
]=-x（1+
x2+4
）
由于方程形式可知，設(shè)t=6x-5
即有t（1+
t2+4
）與x（1+
x2+4
）形式一樣，
故只需要滿足 6x-5=-x即可，
解得：x=
5
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了轉(zhuǎn)化思想，考察了探究能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=x2+2x-1，x∈[1，2]，則f（x）是（　�。�
A、[1，2]上的增函數(shù)
B、[1，2]上的減函數(shù)
C、[2，3]上的增函數(shù)
D、[2，3]上的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|（1-i）z=i2014（其中i為虛數(shù)單位），則
.
z
的虛部為（　�。�
A、
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程x2+3y2=12，過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（-2，4）到y(tǒng)=
1
x
的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2（n≥2），且a1=2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：面PAB⊥面PAC；
（2）求證：PB∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=
1
2
BC=2．求證：FO∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sinθ（θ為
a
與
b
的夾角），給出下列命題．
①
a
?
b
=
b
?
a
；                  
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③
a
?（
b
+
c
）=
a
?
b
+
a
?
c
；       
④
a
⊥
b
?
a
?
b
=|
a
|•|
b
|；
⑤設(shè)
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
?
b
=|x1y2-x2y1|
其中正確的序號(hào)為
 
．

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