Question

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的極值；

（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，;（2）．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)可得，由極值定義可知要對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)，，函數(shù)無極值，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)存在極大值；（2） 由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720412240617084/SYS201411172041295783857621_DA/SYS201411172041295783857621_DA.018.png">，求出的取值范圍，可得m的范圍．

【解析】
（1） 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720412240617084/SYS201411172041295783857621_DA/SYS201411172041295783857621_DA.022.png">，．

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，，

若時(shí)，；若時(shí)，

存在極大值，且當(dāng)時(shí)，

綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，

（2） 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

，，

，使得不等式成立，

，使得成立，

對(duì)于，，由于，

當(dāng)時(shí)，，，，

，從而在上為減函數(shù)，

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2．函數(shù)的極值．