Question

（2012•靜安區(qū)一模）函數f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

在閉區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]上的最小值為

1-e²

．

Answer 1

分析：利用

.

a c b d

.

=ad-bc，得到f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

=e•（e^x）²-

e

(ex)2

，由指數函數的性質，知f（x）在閉區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]上是增函數，由此能求出函數f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

在閉區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]上的最小值．

解答：解：∵f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

=e^1+2x-e^1-2x=e•（e^x）²-

e

(ex)2

，
∴f（x）在閉區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]上是增函數，
∴函數f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

在閉區(qū)間[-

1

2

，

1

2

]上的最小值為：
f（-

1

2

）=e•(e-

1

2

)2-

e

(e- 1 2 )2

=1-e²．
故答案為：1-e²．

點評：本題考查二階行列式的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意指數函數的單調性的靈活運用．