Question

設p：成等比數(shù)列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則條件p是條件q成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既木充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：求出p為真命題時x的值，求出q為真命題時x的值，判斷出兩個命題對于x的集合的關系，利用充要條件與集合包含關系的關系得到結論．
解答：解：若命題p：成等比數(shù)列為真命題，
則
即 x²+x-2=0
即x∈{1，-2}
若命題q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列
則
即
解得x∈{1}
故p是q的必要不充分條件
故選B．
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．