Question

15．函數(shù)f（x）=ln（x²-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”即可得到．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（x²-x），
要使函數(shù)有意義，則：-x+x²＞0，
解得：x＞1或x＜0．
∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|-x＞1或x＜0}．
設(shè)t=-x+x²，則函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
因為函數(shù)lnt在定義域上為增函數(shù)，
所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．