如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四邊形ABEF是梯形∠EFA＝∠FAB＝90°，EF＝FA＝AD＝1，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，CM＝．

(Ⅰ)求證：BF∥平面AMC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的余弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．

　　∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴

　　∵平面，平面，∴平面．5分

　　(Ⅱ)解：四邊形是梯形，，

　　又四邊形是矩形，，又，

　　又，．在中，，由可求得；6分

　　以為原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．7分

　　∴，，，，

　　∴＝(0，2，1)，＝(1，1，0)，＝(1，0，0)．設(shè)平面的法向量＝(x，y，z)，

　　∴·＝0，·＝0．∴令，則，．

　　∴＝(1，－1，2)．又是平面的法向量，

　　∴如圖所示，二面角B－AC－E為銳角．

　　∴二面角的余弦值是；13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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