如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離18
6
海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為12
3
海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．
分析：（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離；
（2）直接利用余弦定理求出CD的距離即可．
解答：解：（1）設(shè)AD=x，由題意知∠DAB=75°，∠ADB=60°，∠ABD=45°，
由正弦定理得：
x
sin45°
=
18
6
sin60°
，
即
x
2
2
=
18
6
3
2
，
x=
2
2
×18
6
3
2
=36
即x=36，
答：A、D兩處相距36海里． 
（2）設(shè)CD=y，由余弦定理可得：y2=362+(12
3
)2-2×36×12
3
cos30°=1296+432-1296=432，
∴y=12
3

答：燈塔C與D處的距離為12
3
海里．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12
6
nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
nmile，貨輪由A處向正北方向經(jīng)過2小時航行到達(dá)D處，再看燈塔B在北偏東120°．求：
（I）貨船的航行速度
（Ⅱ）燈塔C與D之間的距離（精確到1nmile）．

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如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里，在A處看燈塔已在貨輪的北偏西30°，距離為8海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：

（1）A處與D處之間的距離.

（2）燈塔C與D之間的距離.

 

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如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時，再看燈塔B在南偏東

(1) A處與D處的距離；

(2) 燈塔C處與D處的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時，再看燈塔B在南偏東，

(1) A處與D處的距離；

(2) 燈塔C處與D處的距離。

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