Question

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離18

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海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為12

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海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．

Answer 1

分析：（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離；
（2）直接利用余弦定理求出CD的距離即可．

解答：解：（1）設(shè)AD=x，由題意知∠DAB=75°，∠ADB=60°，∠ABD=45°，
由正弦定理得：

x

sin45°

=

18 6

sin60°

，
即

x

2 2

=

18 6

3 2

，
x=

2 2 ×18 6

3 2

=36
即x=36，
答：A、D兩處相距36海里． 
（2）設(shè)CD=y，由余弦定理可得：y2=362+(12

3

)2-2×36×12

3

cos30°=1296+432-1296=432，
∴y=12

3

答：燈塔C與D處的距離為12

3

海里．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．