如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離18
6
海里,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為12
3
海里,貨輪由A處向正北航行到D處時,再看燈塔B在北偏東120°,求:
(1)A處與D處的距離;
(2)燈塔C與D處的距離.
分析:(1)利用方位角求出B的大小,利用正弦定理直接求解AD的距離;
(2)直接利用余弦定理求出CD的距離即可.
解答:解:(1)設(shè)AD=x,由題意知∠DAB=75°,∠ADB=60°,∠ABD=45°,
由正弦定理得:
x
sin45°
=
18
6
sin60°
,
x
2
2
=
18
6
3
2
,
x=
2
2
×18
6
3
2
=36
即x=36,
答:A、D兩處相距36海里. 
(2)設(shè)CD=y,由余弦定理可得:y2=362+(12
3
)2-2×36×12
3
cos30°
=1296+432-1296=432,
y=12
3

答:燈塔C與D處的距離為12
3
海里.
點(diǎn)評:本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,注意方位角的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12
6
nmile,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為8
3
nmile,貨輪由A處向正北方向經(jīng)過2小時航行到達(dá)D處,再看燈塔B在北偏東120°.求:
(I)貨船的航行速度
(Ⅱ)燈塔C與D之間的距離(精確到1nmile).

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如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12海里,在A處看燈塔已在貨輪的北偏西30°,距離為8海里,貨輪由A處向正北航行到D處時,再看燈塔B在北偏東120°,求:

(1)A處與D處之間的距離.

(2)燈塔C與D之間的距離.

 

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如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東,距離為海里,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西,距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時,再看燈塔B在南偏東

(1) A處與D處的距離;

(2) 燈塔C處與D處的距離。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東,距離為海里,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西,距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時,再看燈塔B在南偏東,

(1) A處與D處的距離;

(2) 燈塔C處與D處的距離。

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