Question

變量x，y滿足

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

目標函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，進一步分目標函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，構造一個關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

的平面區(qū)域，如下圖所示：
由圖可知，求出三條邊界直線的交點分別為：
（0，1），（1，1），（3，0）．
由目標函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，
將這三點分別代入z=ax+y，
組成不等式組1≤3a，a+1≤3a，3a≤3a．
解得a≥

1

2

．
故選A≥

1

2

．

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．