已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式，計算S1，S2，S3，根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．

解：…（2分）
猜想…（4分）
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想
（1）當(dāng)n=1時，左邊=S1=，右邊==，猜想成立；
（2）假設(shè)n=k時，猜想成立，即，
那么當(dāng)n=k+1時

∴n=k+1時猜想也成立…（11分）
由（1）（2）可知猜想對任意n∈N*成立…（12分）
分析：利用數(shù)列的前三項，可計算S1，S2，S3，從而可猜想Sn的表達式，利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明，關(guān)鍵是第二步假設(shè)n=k時，猜想成立，再使用歸納假設(shè)，證明n=k+1時，猜想成立．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明，第二步要使用歸納假設(shè)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n項和為Sn．
（Ⅰ）計算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，不必證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0112 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列，計算S1，S2，S3根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟寧市梁山二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．

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