已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

<e<1.


解析:

設(shè)M(x,y),則=(x,y),=(x-a,y).

∵⊥,

∴0=·=x(x-a)+y2.

由橢圓方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.

解得x=a或.

由題意0<<a.

∴b2<c2.∴a2-c2<c2.

解得e2=>.

∴<e<1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線(xiàn)方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線(xiàn)AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線(xiàn)AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線(xiàn)AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線(xiàn)AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)MF1的距離為|OF1|．
（1）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)G作圓的切線(xiàn)交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時(shí)，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上。

       （1）求橢圓C方程；

       （2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線(xiàn)：x=t，使得直線(xiàn)與AN的交點(diǎn)G總在直線(xiàn)BM上?若存在，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的t值；若不存在，說(shuō)明理由．

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