Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1) 當(dāng)時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(3) 在(1)的條件下，設(shè),

證明：.參考數(shù)據(jù)：．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3），，，進而得證.

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時，，

令，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.                              ……3分

(2) ，令，

當(dāng)時，單調(diào)增，；

當(dāng)時，若以單調(diào)減，若以單調(diào)增，所以；

當(dāng)時，單調(diào)減，， 所以.                                    ……8分

（3）令，

,,

,即,

,

因為，所以  .                                                  ……12分

考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值及構(gòu)造函數(shù)證明不等式等，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和推理論證能力.

點評：求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能忘記考慮函數(shù)的定義域，另外單調(diào)區(qū)間之間用逗號隔開.