分析 (Ⅰ)設(shè)“1次摸球中獎”為事件A,利用互斥事件概率加法公式能求出用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎的概率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得若n=3,則1次摸球中獎的概率為p=25,由此能求出3次摸球中,恰有1次中獎的概率.
(Ⅲ)設(shè)“1次摸球中獎”的概率為p,則3次摸球中,恰有1次中獎的概率為f(p)=3p3-6p2+3p,(0<p<1),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當f(p)取得最大值時,n的值.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)“1次摸球中獎”為事件A,
則P(A)=C22+C2nC2n+2=n2−n+2n2+3n+2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得若n=3,則1次摸球中獎的概率為p=25,
∴3次摸球中,恰有1次中獎的概率為P3(1)=C13p(1−p)2=3×25×(35)2=54125.
(Ⅲ)設(shè)“1次摸球中獎”的概率為p,
則3次摸球中,恰有1次中獎的概率為:
f(p)=C13p(1−p)2=3p3-6p2+3p,(0<p<1),
∵f′(p)=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1),
∴當p∈(0,13)時,f(p)取得最大值,
令n2−n+2n2+3n+2=13,解得n=2或n=1(舍),
∴當f(p)取得最大值時,n的值為2.
點評 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
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A. | 26 | B. | A66 | C. | A36 | D. | C36 |
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A. | [1,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,1] | D. | (-∞,2] |
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A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ①③ |
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A. | 曲線C關(guān)于點(2,\frac{π}{3})對稱 | B. | 曲線C關(guān)于極點(0,0)對稱 | ||
C. | 曲線C關(guān)于直線θ=\frac{5π}{6}對稱 | D. | 曲線C關(guān)于直線θ=\frac{π}{3}對稱 |
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