Question

15．如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$）圖象的一部分，為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx的圖象上所有的點（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
• B． 向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

分析 根據函數圖象的最大值求出A，根據最大值和對稱中心的距離求得函數的最小正周期進而求得ω，結合最大值點，求得相位φ，則函數解析式可得，進而利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵由A＞0，利用函數圖象可得A=1，
又∵T=4（$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$）=π，故T=π=$\frac{2π}{|ω|}$，解得|ω|=2，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
故函數y=sin（2x+φ），
由函數經過（$\frac{π}{8}$，1）點，
故2×$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
則φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|≤$\frac{π}{2}}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
故將函數y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），即可得到這個函數的圖象．
故選：C．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，關鍵是掌握利用五點作圖中的某一點求φ的值的方法，屬于基礎題．