Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.有極大值，無極小值.（2）

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域.對函數(shù)求導(dǎo)有，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值.（2）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為，求得含有切點(diǎn)橫坐標(biāo)的表達(dá)式，并由此求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得的值.

的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時，，

所以，令，

得，因?yàn)?/span>，所以.

與在區(qū)間上的變化情況如下：

		2
	+	0	-
	↗		↘

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

有極大值，無極小值.

（2）因?yàn)?/span>，所以.

設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，

所以，即. ①

又因?yàn)?/span>，

即，②

由①②得.

設(shè)，因?yàn)?/span>，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，即.

所以.