Question

20．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象經過點（0，$\sqrt{3}$）和（$\frac{2π}{9}$，0），則f（$\frac{π}{2}$）的值為-1．

Answer 1

分析 由圖象得到A，把兩點坐標代入解析式，求得ω、φ的值，得到函數解析式，則f（$\frac{π}{2}$）可求．

解答 解：由題意可知，點（0，$\sqrt{3}$）和（$\frac{2π}{9}$，0）在函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象上，且A=2．
則$\left\{\begin{array}{l}{2sinφ=\sqrt{3}}\\{2sin（\frac{2π}{9}ω+φ）=0}\end{array}\right.$，
∵ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
解得：ω=3，φ=$\frac{π}{3}$．
∴f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）．
則f（$\frac{π}{2}$）=2sin（3×$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}=-2×\frac{1}{2}=-1$．
故答案為：-1．

點評 本題考查由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，考查誘導公式的應用，是基礎題．