函數(shù)f(x)=
x
lnx
，當0＜x＜1時，下列式子大小關系正確的是（　�。�
A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）
B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）
分析：由0＜x＜1得到x2＜x，要比較f（x）與f（x2）的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，可求出f′（x）利用導函數(shù)的正負決定函數(shù)的增減性．即可比較出f（x）與f（x2）大�。�
解答：解：根據(jù)0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=
lnx-1
(lnx)2
，
因為（lnx）2＞0，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到在0＜x＜1時，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以f（x2）＞f（x），根據(jù)排除法A、B、D錯，C正確．
故選C
點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及會利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，在做選擇題時，可采用排除法得到正確答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+
32
，則函數(shù)f（x）=
ln（x+1）+x
ln（x+1）+x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx+
m
x
(x＞0)在（1，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)；
（2）求實數(shù)m的值；
（3）求證：當x＞0時，xln(1+
1
x
)＜1＜(x+1)ln(1+
1
x
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007成都模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)當b＞0時，求證:(其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))；

(3)若a＞0，b＞0，證明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).

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科目：高中數(shù)學 來源：0110 月考題 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
（Ⅰ）若f(x)在x=-e處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)-a(x+1)，其中a為常數(shù).

(Ⅰ)若當x∈[1,+∞)時，f′(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)=f′(x)的單調(diào)區(qū)間.

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