（本題10分）已知函數(shù)是奇
函數(shù)，當x>0時，有最小值2，且f （1）．
（Ⅰ）試求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)圖象上是否存在關于點（1，0）對稱的兩點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數(shù)   ∴f（―x） =―f（x）
即
                  ……………………1分
 
當且僅當時等號成立．則    ……2分
由得，即，
，解得；
又，            
           ……………………………………………5分
（Ⅱ）設存在一點（x0，y0）在y="f" （x）圖象上，
則關于（1，0）的對稱點（，―y0）也在y ="f" （x）圖象上，  …………6分
則 解得：或
∴函數(shù)f （x）圖象上存在兩點和關于點（1，0）對稱．                         …………………………………10分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題9分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，
（1）求的表達式；
（2）設0<a<b，當時，的值域為，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)
（1）證明：函數(shù)在R上是減函數(shù)．
（2）當函數(shù)是奇函數(shù)時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且定義域為（0，2）.
（1）求關于x的方程+3在（0，2）上的解；
（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=
(1)若函數(shù)定義域為[3,4]，求函數(shù)值域
(2)若函數(shù)定義域為[-3,4]，求函數(shù)值域

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經(jīng)過這三個交點的圓記為.
(I)求實數(shù)的取值范圍；
(II)求圓的一般方程；
(III)圓是否經(jīng)過某個定點(其坐標與無關)？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。

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