Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²，
（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）它在（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的定義域為R，計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結(jié)論；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟．

解答 解：（1）f（x）的定義域為R，
f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
所以函數(shù)f（x）=x²為偶函數(shù)．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
理由如下：設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂），
由x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
可得x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
即有f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函數(shù)f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)．

點評 本題考查二次函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用定義法解題，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．