Question

【題目】已知函數(shù),,

⑴時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使在上是單調(diào)函數(shù).

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值，為－，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值，為；（2）.

【解析】

試題⑴把－代入，通過配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值；

⑵通過配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，列出不等式，通過解三角不等式求出的取值范圍；

解析：(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，

f(x)＝x2－x－1＝－，x∈[－1， ]．

∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值，為－；

當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值，為.

(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ的圖象的對(duì)稱軸為x＝－tan θ.

∵y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上單調(diào)，

∴－tan θ≤－1或－tan θ≥，

即tan θ≥1或tan θ≤－.

又θ∈，

∴θ的取值范圍是∪.