解:(1)依題意△a
n=a
n+1-a
n,
∴△a
n=[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
(n+1)
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
(n+1)]-[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122755.png)
n]=5n+1
(2)①由△a
n-a
n=2
n?a
n+1-a
n-a
n=2
n?a
n+1=2a
n+2
n.
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/29774.png)
,
∴b
n+1-b
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122756.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122757.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122758.png)
,
故{b
n}是首項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,公差為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
的等差數(shù)列
∴b
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1960.png)
②∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/29774.png)
,
∴a
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122759.png)
=n•2
n-1∴s
n=1•2
0+2×2
1+3×2
2+…+n•2
n-1(1)
2s
n=1•2
1+2•2
2+…+n•2
n(2)
(1)-(2)得-s
n=1+2+2
2+…+2
n-1-n•2
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/58289.png)
-n•2
n∴s
n=n•2
n-2
n+1
=(n-1)2
n+1.
分析:(1)直接把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122754.png)
代入△a
n=a
n+1-a
n,整理即可求出數(shù)列{△a
n}的通項公式;
(2)①先利用△a
n-a
n=2
n得到a
n+1=2a
n+2
n.再利用等差數(shù)列的定義來證明數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列即可,進而求出數(shù)列{b
n}的通項公式;
②由上面求出的結(jié)論,直接代入可以得到數(shù)列{a
n}的通項公式,再利用數(shù)列求和的錯位相減法求和即可.
點評:本題是在新定義下對等差數(shù)列的知識以及錯位相減法求和的考查,主要考查運算能力.錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列.