Question

曲線(xiàn)與在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與x軸所圍成的三角形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先聯(lián)立方程，求出兩曲線(xiàn)交點(diǎn)，再分別對(duì)與求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程，找到兩切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)，最后用面積公式計(jì)算面積即可．
解答：解：曲線(xiàn)與，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），
兩條切線(xiàn)方程分別是y=x+1和y=-x+4，
y=0時(shí)，x=-4，x=8，
于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （4，2）；（-4，0）；（8，0），
它們與x軸所圍成的三角形的面積是 ．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．應(yīng)當(dāng)掌握．