Question

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為2的正方形的邊的中點(diǎn)，將與分別沿、折起，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，得到三棱錐．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由， ,可得平面，又在平面內(nèi)，即可證得面面垂直;（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)三棱錐等體積可得

，根據(jù)體積公式代入即可求得．

試題解析:（Ⅰ）證明：∵，∴， ．

∵交于點(diǎn)， ， 在平面內(nèi)，∴平面，

∵在平面內(nèi)，∴平面平面．

（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

依題意可知，三角形是底邊長(zhǎng)為2，高為2的三角形，

所以其面積為．

由（Ⅰ）知平面，易知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其面積為， ，

所以，

∵，∴，∴．

點(diǎn)睛:本題考查面面垂直的判定以及等體積法求點(diǎn)線(xiàn)距,屬于中檔題目. 兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個(gè)平面所成的二面角是直角；(2)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的垂線(xiàn)．掌握基本的判定和性質(zhì)定理外還應(yīng)理解線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.