Question

已知集合A={y|y=x²-6x+9，x∈R且x≠3}，B={x|（m+2）x²+2mx+1≤0}，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得A={y|y＞0}，進(jìn)而對(duì)B分類(lèi)討論，先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)m+2是否為0來(lái)討論，另外當(dāng)m+2≠0時(shí)，然后對(duì)判別式分△＜0和△≥0進(jìn)行討論求解，求出m的范圍，綜合可得答案．

解答：解：由y=x²-6x+9=（x-3）²，若x≠3，則y＞0，
故集合A={y|y=x²-6x+9，x∈R且x≠3}={y|y＞0}，
對(duì)于集合B，設(shè)f（x）=（m+2）x²+2mx+1，
（1）當(dāng)m+2=0即m=-2時(shí)有-4x+1≤0，即有x≥

1

4

，所以有A⊆B成立．
（2）當(dāng)m+2≠0，易知須有m+2＞0，即有m＞-2．
①當(dāng)△=（2m）²-4×（m+2）×1＜0時(shí)，B=∅，此時(shí)A?B成立，
解可得：-1＜m＜2，
②當(dāng)△＞0時(shí)，B≠∅，，要有A?B成立，
必有

△=(2m)2-4(m+2)≥0 - m m+2 ＞0 f(0)＞0

，
解可得：-2＜m≤-1，
綜合①②可得：當(dāng)m+2≠0時(shí)，m的取值范圍是-2＜m＜2，
綜合（1）（2）得m的取值范圍是：-2≤m＜2
答：m的取值范圍是：-2≤m＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集的概念，一元二次不等式的解法，在解時(shí)，容易漏掉所設(shè)f（x）的最高次項(xiàng)x²系數(shù)為0即m=-2時(shí)的情況，也容易遺漏A=∅，即f（x）的判別式△＜0的情形．