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13．方程x3-3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N ）內，則k=1．

分析 令f（x）=x3-3x+1，判斷函數的零點的方法是若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數的零點存在的區(qū)間．

解答 解：令f（x）=x3-3x+1，
∴f（2）=8-6+1＞0，f（1）=1-3+1＜0，
∴f（1）•f（2）＜0，
∴零點在（1，2）內，
∵方程x3-3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N ）內，
故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．
∴k=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區(qū)間的方法，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．證明：函數f（x）=x2是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=alnx+（-1）n$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N*，a為常數．
（Ⅰ）當n=2，且a＞0時，判斷函數f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，對任意的正整數n，當x≥1時，求證：f（x+1）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．過橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$內一點M（l，l）的直線l交橢圓于兩點，且M為線段AB的中點，則直線l的方程為3x+4y-7=0．

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8．已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|（x-2）（3-x）≥0}，在集合A中任取一個元素x，則事件“x∈A∩B”的概率是$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{x}{x+b}$（b≠0且b是常數）．
（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（-∞，-1）上是增函數；
（3）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求負數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如果$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowpk6ktc7$也共面，則下列說法正確的是（　　）
A．若$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowmpqi2kc$共面B．若$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowvq2tbcu$共面
C．當且僅當$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowzbgohki$共面D．若$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowhm3ddue$不共面

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值的集合為（　�。�
A．{1，9}B．{0，1，9}C．{0}D．{0，2，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知A、B、C是直線l上的三點，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$滿足：$\overrightarrow{OA}-[{y+2f'（1）}]\overrightarrow{OB}+ln（x+1）\overrightarrow{OC}=0$．則函數y=f（x）的表達式f（x）=ln（x+1）．

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