已知復(fù)數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是:①實數(shù)； ②虛數(shù)；③純虛數(shù)；

（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第二象限，求的取值范圍.

 

【答案】

Ⅰ）①當(dāng)時，即或時，復(fù)數(shù)為實數(shù).  ………２分

②當(dāng)時，即且時，復(fù)數(shù)為虛數(shù).…………４分

③當(dāng)時，解得，

即時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).   　…………………………………………６分

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第二象限，則.    　 …………9分

解得，所以.所以， 的取值范圍  

【解析】（Ⅰ）根據(jù)表示實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)所需的條件；（Ⅱ）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，列橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)z1，z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根時，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)，為實數(shù)，當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在第三象限，則的取值范圍__________。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年上海市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、位育）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，
（1）當(dāng)a∈（-2，2）時，求的取值范圍；
（2）（理）是否存在實數(shù)a，使得z2＜0，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（文）是否存在實數(shù)a，使得，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)，為實數(shù)，當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在第三象限，則的取值范圍__________。

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