Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示．

(1)寫(xiě)出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；寫(xiě)出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10² kg，時(shí)間單位：天)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖(1)可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 　　P＝f(t)＝ 　　由圖(2)可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 　　Q＝g(t)＝(t－150)2＋100，0≤t≤300． 　　(2)設(shè)西紅柿上市t天后的純收益為h(t)，則由題意，得h(t)＝f(t)－g(t)． 　　h(t)＝ 　　當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)＝(t－50)2＋100． 　　所以，當(dāng)t＝50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 　　當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得 　　h(t)＝(t－350)2＋100． 　　所以，當(dāng)t＝300時(shí)，h(t)取得區(qū)間(200，300]上的最大值87.5． 　　綜上所得，由100＞87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．

提示：

思路分析：本題主要考查由一次、二次函數(shù)圖像建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．(1)由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)P＝f(t)是分段函數(shù)，并且每一段上均是一次函數(shù)，函數(shù)Q＝g(t)是二次函數(shù)，故用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；(2)純收益是上市時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)也是分段函數(shù)，其最值是在每段上的最大值中的最大值． 　　綠色通道：一次、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是�？汲Ｐ碌臒狳c(diǎn)內(nèi)容之一，它是基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，以一次、二次函數(shù)為載體，能綜合數(shù)、式、方程、不等式等內(nèi)容，近幾年的高考試題，特別是涉及二次函數(shù)及其應(yīng)用的題型連年出現(xiàn)，歸納起來(lái)，主要有兩種類型：一種是直接考查二次函數(shù)的知識(shí)的試題；另一類是關(guān)于二次函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用題．